Справочник по математике. 5–9 классы

• Предисловие

Числа и вычисления

Натуральные числа

• Свойства делимости
• Признаки делимости
• Нахождение НОД двух натуральных чисел
• Нахождение НОК двух натуральных чисел

Целые числа

• Деление с остатком

Обыкновенные дроби

• Основное свойство дроби
• Сравнение обыкновенных дробей
• Сложение и вычитание дробей
• Умножение дробей
• Деление дробей
• Порядок выполнения действий в числовых выражениях

Пропорции

Проценты

• Три основные задачи на проценты

Выражения с переменными

Одночлены

• Действия с одночленами

Многочлены

• Действия с многочленами
• Произведение одночлена на многочлен
• Произведение многочлена на многочлен
• Тождества сокращенного умножения
• Методы разложения многочленов на множители

Дроби, содержащие переменные

• Основное свойство дроби
• Действия с дробями. Сложение и вычитание дробей
• Умножение дробей
• Возведение дроби в степень
• Деление дробей
• Преобразование рациональных выражений

Степени и корни

Степень с натуральным показателем

Степень с целым показателем

• Свойства степеней
• Сравнение степеней чисел

Арифметический квадратный корень

• Основные тождества
• Свойства арифметического квадратного корня

Арифметический корень n-й степени

• Определение корня n-й степени
• Основные тождества
• Свойства арифметического корня n-й степени
• Сравнение корней из чисел
• Иррациональность в знаменателе

Степень с рациональным показателем

Функции и их графики

Свойства функции

• Нули функции. Промежутки знакопостоянства
• Монотонность функций

Свойства и графики некоторых функций

• Построение графика линейной функции y = kx + b (k ≠ 0)
• Построение графика квадратичной функции y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)

Преобразование графика функции

Преобразование графика функции, содержащей знак модуля

Уравнения и системы уравнений

Примеры некоторых уравнений

Линейные уравнения

Квадратные уравнения

• Возможные случаи решения квадратного уравнения
• Теорема Виета
• Теорема, обратная теореме Виета
• Разложение квадратного трехчлена на множители
• Биквадратные уравнения

Некоторые методы решения уравнений третьей и четвертой степеней

• Решение уравнений с помощью разложения на множители
• Решение уравнений с помощью замены переменной
• Использование замены переменной при решении некоторых специальных типов уравнений

Уравнения, содержащие модуль

Простейшие иррациональные уравнения

• Типичные иррациональные уравнения

График уравнения с двумя переменными

• Примеры графиков уравнений

Системы уравнений

• Системы линейных уравнений
• Возможные случаи решения систем линейных уравнений
• Некоторые методы решения систем нелинейных уравнений

Неравенства и системы неравенств

Числовые неравенства

• Числовые промежутки

Неравенства с одной переменной

Линейные неравенства

Квадратные неравенства

Метод интервалов

Простейшие неравенства с модулем

Решение систем неравенств

Неравенства с двумя переменными и их системы

Последовательности

Числовая последовательность

• Способы задания последовательности
• Свойства последовательностей

Арифметическая прогрессия

• Способы задания арифметической прогрессии
• Характеристическое свойство арифметической прогрессии
• Формулы суммы n первых членов

Геометрическая прогрессия

• Способы задания геометрической прогрессии
• Характеристическое свойство прогрессии
• Формула суммы n первых членов

Приложения

Приложение 1. Задачи с параметром

Приложение 2. Задачи с целочисленными решениями

• Уравнения первой степени
• Уравнения второй степени
• Текстовые задачи

Приложение 3. Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей

• Начала статистики
• Элементы комбинаторики
• Основы теории вероятностей